Ring STARKsを探索する

環状STARKsは、新しいタイプのゼロ知識証明システムであり、従来のSTARKsの利点と円群の特性を組み合わせています。本稿では、環状STARKsの原理と実装の詳細について深く掘り下げていきます。

背景

近年、STARKsプロトコルの設計は、Goldilocks、Mersenne31、BabyBearなどのより小さな数学的領域を使用する傾向にあります。この変化は証明の速度を向上させましたが、小さな領域で十分な安全性を確保する方法など、いくつかの課題ももたらしました。

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リングスタークの原理

環状STARKsは円群の性質を巧妙に利用し、Mersenne31域上で効率的なFRIプロトコルを実現しています。その核心的な考えは:

1. 多項式評価を1次元から2次元の円上の点に拡張する
2. 円群の二対一マッピング特性を利用した帰納法の証明
3. 特殊な加法ルールと倍乗公式を用いて計算する

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キーテクノロジー

サークル FRI

Circle FRIは環状STARKsの核心であり、円上の点を用いて再帰的に証明することで多項式の次数を検証します。各ラウンドで点の集合は半分に縮小され、最終的には小さな規模の集合に収束します。

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サークル FFTs

Circle FFTsは、円群上での高速フーリエ変換を可能にし、低次拡張などの操作に使用されます。それが扱う対象は、厳密な意味での多項式ではなく、リーマン・ロッホ空間です。

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###商演算と消失多項式

環状STARKsにおける商演算と消失多項式の構成は、円群の特性に適応するために特別な処理が必要です。

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効率分析

環状STARKsは31位素数体上で優れた性能を示し、計算スペースを最大限に活用して効率的に機能します。ビジネスロジック、暗号演算、パラメータ検索などの面でも非常に効率的です。

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まとめ

環状STARKsは開発者にとって概念がシンプルでありながら強力なゼロ知識証明システムを提供します。これはSTARKsの基盤層の効率最適化の重要な方向性を示しており、未来の発展の基礎を築いています。

未来の最適化方向は次のようになる可能性があります:

• 基本的な暗号プリミティブの算術最適化
• 再帰構造を利用して並列性を高める
• 開発体験を向上させるために、仮想マシンの算術化を改善する

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