探索环形STARKs

环形STARKs是一种新型的零知识证明系统,结合了传统STARKs的优点和圆群的特性。本文将深入探讨环形STARKs的原理和实现细节。

背景

近年来,STARKs协议设计趋向于使用较小的数学域,如Goldilocks、Mersenne31和BabyBear等。这种转变提高了证明速度,但也带来了一些挑战,如如何在小域上保证足够的安全性。

环形STARKs的原理

环形STARKs巧妙地利用了圆群的性质,在Mersenne31域上实现了高效的FRI协议。其核心思想是:

1. 将多项式评估从一维扩展到二维圆上的点
2. 利用圆群的二对一映射特性进行递归证明
3. 通过特殊的加法规则和倍乘公式进行计算

关键技术

Circle FRI

Circle FRI是环形STARKs的核心,它通过在圆上的点进行递归证明来验证多项式的度数。每一轮都会将点集缩小一半,最终收敛到一个小规模的集合。

Circle FFTs

Circle FFTs允许在圆群上进行快速傅里叶变换,用于低度扩展等操作。它处理的对象是Riemann-Roch空间,而不是严格意义上的多项式。

商运算和消失多项式

环形STARKs中的商运算和消失多项式构造需要特殊处理,以适应圆群的性质。

效率分析

环形STARKs在31位素数域上表现出色,能够充分利用计算空间进行有效工作。它在业务逻辑、加密运算和查找参数等方面都很高效。

结论

环形STARKs为开发者提供了一个概念简单但功能强大的零知识证明系统。它代表了STARKs基础层效率优化的一个重要方向,为未来的发展奠定了基础。

未来的优化方向可能包括:

• 对基本密码学原语的算术化优化
• 利用递归构造提高并行性
• 改进虚拟机的算术化以提升开发体验