Пояснення коефіцієнта кореляції: що означає кореляція для вашого портфеля

Занурення в суть кореляції

Що означає кореляція простими словами? Коэффициент кореляції — це по суті знімок того, як дві змінні «танцюють» разом — одне число в діапазоні від -1 до 1, яке показує, чи рухаються два активи синхронно або у протилежних напрямках. Коли коефіцієнт близький до 1, вони рухаються разом; близький до -1 — у протилежних напрямках; а навколо 0 — вони роблять свою справу незалежно.

Для інвесторів ця, здавалося б, абстрактна метрика стає конкретною при формуванні портфелів. Вона відповідає на фундаментальне питання: якщо я володію цими двома активами, чи захищатимуть вони один одного при волатильності ринку?

Три основні способи вимірювання кореляції

Кореляція Пірсона — стандарт галузі — фокусується на лінійних зв’язках між безперервними змінними, даючи просте у розумінні значення сили та напрямку. Але у неї є сліпі зони. Якщо ваші змінні рухаються по кривій або по сходинках, кореляція Пірсона може повністю пропустити зв’язок.

Тут на допомогу приходять альтернативи. Ранговий метод Спірмена краще працює з порядковими даними або розподілами, що не є нормальними, захоплюючи монотонні зв’язки, які ігнорує Пірсон. Кендалл tau виконує схожу роль і часто краще працює з малими вибірками або зв’язаними даними.

Урок: правильний вибір метрики важливий. Високе значення Пірсона гарантує лише лінійний зв’язок. Криві або складні відносини вимагають іншого інструменту.

Як працює кореляція Пірсона: внутрішній механізм

Формула здається складною, але логіка елегантна: поділити коваріацію двох змінних на добуток їхніх стандартних відхилень. Це стандартизує результат у діапазоні від -1 до 1, що дозволяє порівнювати зв’язки незалежно від масштабу або одиниць вимірювання.

Ось конкретний приклад:

Уявімо чотири точки даних для X (2, 4, 6, 8) і Y (1, 3, 5, 7).

1. Знаходимо середнє: X — 5, Y — 4
2. Обчислюємо відхилення: віднімаємо середнє від кожного значення
3. Множимо парні відхилення і підсумовуємо — це чисельник коваріації(
4. Квадратимо кожне відхилення, підсумовуємо і беремо квадратний корінь — отримуємо стандартні відхилення
5. Ділимо коваріацію на добуток стандартних відхилень — отримуємо r

У цьому прикладі r наближається до 1, бо Y пропорційно зростає з X. Реальні обчислення виконуються за допомогою програмного забезпечення, але розуміння механіки допомагає уникнути неправильних висновків.

Як інтерпретувати числа кореляції

Існують рекомендації щодо інтерпретації, хоча контекст змінює стандарти:

• 0.0 до 0.2: незначний зв’язок
• 0.2 до 0.5: слабка кореляція
• 0.5 до 0.8: помірний до сильного зв’язку
• 0.8 до 1.0: дуже сильна кореляція

Негативні значення працюють так само — -0.7 сигналізує про досить сильний зворотній рух.

Різні галузі встановлюють різні стандарти. Експериментальна фізика вимагає кореляцій дуже близьких до ±1 для значущості, тоді як соціальні науки допускають нижчі пороги через внутрішний шум людської поведінки.

Ловушка розміру вибірки

Число виглядає вражаюче, поки не запитаєш: скільки спостережень його створило? Кореляція з 10 точками — зовсім інше, ніж з 1000. Маленькі вибірки дають ненадійні результати. Тому дослідники обчислюють p-значення і довірчі інтервали — щоб визначити, чи кореляція справді відображає зв’язок, чи випадковість.

З великими наборами даних навіть помірні кореляції стають статистично значущими. Маленькі вибірки вимагають майже ідеальної кореляції для досягнення значущості.

Основні помилки, яких слід уникати

Кореляція не означає причинність. Два активи можуть рухатися разом, бо їх керує третій фактор. Технічний акційний і напівпровідниковий можуть мати високу кореляцію, але обидва реагують на цикли попиту на чіпи — жоден не викликає рух іншого.

Нелінійні зв’язки приховані для Пірсона. Крива або сходинки можуть давати майже нульовий коефіцієнт, але мати сильний зв’язок. Тому важливо візуалізувати розсіяння перед довір’ям будь-якому числу.

Викиди спотворюють все. Один екстремальний пункт може сильно змінити r, зробивши коефіцієнт оманливим для решти даних.

Припущення мають значення. Пірсон передбачає нормальні розподіли і безперервні дані. Якщо дані категорійні або сильно асиметричні, краще працюють рангова кореляція Спірмена або Кендалла tau.

Чому інвестори цікавляться кореляцією

Формування портфеля залежить від динаміки кореляції. Два активи з низькою або негативною кореляцією зменшують загальну волатильність портфеля — вони пом’якшують один одного. Це основа диверсифікації.

Акції та державні облігації історично демонструють низьку або негативну кореляцію, тому їх поєднують у традиційних портфелях. Виробники товарів )як нафтові компанії( і ціни на нафту здаються природними партнерами, але дослідження показують лише помірну і нестабільну кореляцію з часом.

Ось у чому суть: кореляції не статичні. Вони змінюються з часом, особливо під час криз. Під час криз кореляція часто зростає до 1 — саме тоді вам найбільше потрібна диверсифікація. Використання застарілих припущень про кореляцію може призвести до провалу хеджу, слабкої диверсифікації і неправильного експонування факторів.

Як знайти кореляцію в Excel

Excel робить обчислення простими:

Для однієї пари: =CORREL)діапазон1, діапазон2( дає коефіцієнт Пірсона напряму.

Для кількох серій одночасно: увімкніть Analysis ToolPak, потім виберіть Data Analysis > Correlation. Вкажіть свої діапазони, і інструмент створить матрицю кореляцій, що показує всі парні зв’язки.

Порада: правильно вирівнюйте діапазони і виключайте заголовки або нечислові колонки. Перед довір’ям результатам перевірте на викиди.

R і R-квадрат: різні речі

R )коефіцієнт кореляції( показує, наскільки щільно точки розташовані навколо лінії і напрямок цієї лінії. Позитивний R — обидві змінні зростають разом; негативний — рухаються у протилежних напрямках.

R-квадрат )R²( підносить кореляцію до квадрата і показує відсоток варіації однієї змінної, поясненої іншою, у лінійній моделі. Якщо R = 0.8, тоді R² = 0.64, тобто 64% варіації Y можна передбачити з X.

Уявіть так: R описує щільність і напрямок, а R² — прогностичну силу.

Моніторинг кореляції: коли оновлювати

З новими даними, особливо під час ринкових потрясінь або технологічних проривів, кореляції змінюються. Скользяча середня — перерахунок за рухомими періодами — виявляє тренди і розриви.

Стратегії, що залежать від стабільних кореляцій, потребують періодичного оновлення. Застарілі оцінки призводять до поганого хеджування, слабкої диверсифікації і неправильного експонування факторів.

Ваш чек-лист перед використанням

Перед застосуванням кореляції у будь-якому рішенні:

✓ Побудуйте розсіяну діаграму — переконайтеся, що лінійність здається правдоподібною
✓ Перевірте на викиди і вирішіть: видалити, скоригувати або дослідити їх
✓ Переконайтеся, що типи даних відповідають припущенням вашого методу кореляції
✓ Обчисліть p-значення або довірчі інтервали для статистичної значущості
✓ Відстежуйте зміни кореляції за скользячими вікнами

Основний висновок

Коефіцієнт кореляції зводить складні відносини до одного числа, яке легко інтерпретувати, що дозволяє швидко оцінювати і порівнювати. Це незамінний інструмент для формування портфелів і дослідження даних.

Але він лишається лише початком, а не кінцем. Кореляція не доводить причинно-наслідкових зв’язків, пропускає нелінійні патерни і змінюється залежно від розміру вибірки і викидів. Завжди супроводжуйте кожне число візуальним аналізом, альтернативними мірками і тестами значущості. Тоді кореляція стане надійним орієнтиром, а не джерелом дорогих помилок.